Põhimõisted

Tõenäosusteooria on matemaatika haru, mis uurib massiliselt esinevaid juhuslikke sündmusi ja nähtusi ning nendega seoses ilmnevaid seaduspärasusi. Tõenäosusteoorias seatakse sündmustele vastavusse arv - tõenäosus - mis iseloomustab sündmust tema toimumise võimalikkuse seisukohalt.

Sündmuseid võib liigitada järgmiselt:

• Kindlad - kui sündmus antud tingimustel kindlasti aset leiab nt Maal viibides kukub käest pillatud võileib maha
• Võimatud - kui sündmus antud tingimustes kindlasti aset leida ei saa - nt Maal viibides hõljub käest pillatud võileib minema
• Juhuslikud - kui sündmus antud tingimustes võib toimuda aga võib ka mitte toimuda  - nt Maal viibides kukub võileib maha või allpool

Oluline on ka see, et sündmused oleks massiliselt esinevad st nad oleks uuesti ja uuesti kirjeldatud kindlates tingimustes korratavad (nt võileiba võib mitu korda järjest maha pilduda: oluline on muidugi, et siis või oleks sama moodi määritud, raskuskese oleks võileival sama, pillutakse sarnase nurga ja kiirusega jne)

  

Katse all mõistetakse teatud tingimuste loomist, mille tulemusena toimuvad sündmused. NB! katse ei pea olema korraldatud inimese poolt, inimene võib olla ka ainult vaatleja. Katsed jagunevad kaheks:

• determineeritud katsed - katsetulemused on ettearvatavad nt loodusseaduste alusel (nt võileib ei lähe lendu) - see meid tõenäosusteoorias ei huvita.
• juhuslikud ehk stohhastilised ehk tõenäosuslikud katsed - katses võibad esineda üksteist välistavad sündmused (nt võileib kukub kas või allpool või leib allpool)

  

Juhuslikke sündmusi nimetatakse teineteist välistavateks, kui ühe sündmuse toimumine välistab teise sündmuse toimumise. Kõikide üksteist välistavate sündmuste hulka nimetatakse sündmuste täissüsteemiks. Sündmusi nimetatakse võrdvõimalikeks, kui ükski neist sündmustest ei ole enim eelistatud. Sündmusi nimetatakse ainuvõimalikeks kui kates tulemusena ühe ja ainult ühe sündmuse toimumine on kindel sündmus. Ainuvõimalike ja võrdvõimalike sündmuste täissüsteemi nimetatakse elementaarsündmuste hulgaks ning selles olevaid sündmuseidelementaarsündmusteks. (nt täringuviskel on kuuest elementaarsündmusest koosnev elementaarsündmuste hulk).

  

Sündmuse (A) tõenäosus on sündmuse toimumiseks soodsate elementaarsündmuste või võimaluste arvu jagatis kõigi (võrdvõimalike) elementaarsündmuste või võimaluste arvuga:

(1)     P(A) = k / N,

kus k on soodsate elenemtaarsündmuste arv ja N on kõigi elementaarsündmuste hulk.

---

  

Näide1. Lauamängus saab nupu panna mängulauale tavaliselt täringu ühe või kuue silma veeteramisel. Kui suur on tõenäosus esimese viskega nupp mängulauale saada?

Täringuviskel on elementaarsündmuste hulgas 6 sündmust (N=6), neist mängu saada vaid kaks (ühe ja kuue vise, k=2), seega valemi (1) järgi on

P(nupu asetamine mängulauale) = 2 / 6 = 1 / 3.

Vastus: tõenäosus, et mängunupu saab mänulauale asetada ühe viskega, on üks võimalus kolmest ehk 33%.

---

  

Definitsiooni põhjal on sündmuse (A) tõenäosus vahemikus

(2)     0 < P(A) < 1,

saavutamata raja piire. Tõenäosus P(A) = 0 iseloomustab võimatuid sündmusi, P(A) = 1 iseloomustab kindlaid sündmuseid. Kui tõenäosus P(A) ~1, siis öeldakse, et tegu on praktiliselt kindla sündmusega ning kui tõenäosus P(A) ~0, siis öeldakse, et tegu on praktiliselt võimatu sündmusega. Kui tõenäosus P(A) = 0,5, siis loetakse sündmuseid võrdtõenäolisteks (vahel tutntud ka kui kõnekäälne lause: fifty-fifty), tõenäosust alla 0,5 loetakse vähe tõenäoliseks, üle 0,5 tõenäoliseks.

---

  

Näide2. Kui suur on tõenäosus veeretada täringu ühe viskega paarisarvuline silmade arv?

Täringuviskel on elementaarsündmuste hulgas 6 sündmust (N=6), neist paarisarvulisi silmi omab 3 sündmust (2,4,6). SIit valemi (1) järgi on

P(paarisarvu veeretamine täringuga) = 3 / 6 = 1 / 2 = 0,5.

Vastus: Paaris ja paarituarvuliste silmade veeretamine täringuga on võrdtõenäoline.

---