Tõenäosuste liitmine: Kahe teineteist välistava sündmuse A ja B, summa tõenäosus on võrdne osasündmuste tõenäosuste summaga:
(3) P(A + B) = P(A) + P(B)
NB! kui on sündmused A ja B ei ole teineteist välistavad, siis tuleb lahtada maha nende kooseksisteerimise tõenäosus.
---
Näide1: Saskut (kaardimäng, vt http://et.wikipedia.org/wiki/Sasku) mängides kasutatakse kaardipakki 36 kaardiga, kus kõik pildid (kuningas, emand ja soldat) on trumbid ning trumbiks saab ka üks kaardimast. Kui suur on tõenäosus tõmmata kaardipakist antud eeldustel, trumbikaart?
Elementaarsündmuste hulk antud mängus on 36 (kaartide arv pakis), sellest pilte on 12 (neli masti, igas kolm pilti) ja igas mastis on 9 kaarti (36 / 4 mastiga). Seega
P(pilt või mast) = P(pilt) + P(mast) - P(valitud mastist pildid) = 12 / 36 + 9 / 36 - 3/ 36 = 18 / 36 = 1 / 2 = 0,5
Vastus: Sasku mängus on võrdtõenäoline tõmmata trumpkaart või mittetrumpkaart
Elementaarsündmuste hulk antud mängus on 36 (kaartide arv pakis), sellest pilte on 12 (neli masti, igas kolm pilti) ja igas mastis on 9 kaarti (36 / 4 mastiga). Seega
P(pilt või mast) = P(pilt) + P(mast) - P(valitud mastist pildid) = 12 / 36 + 9 / 36 - 3/ 36 = 18 / 36 = 1 / 2 = 0,5
Vastus: Sasku mängus on võrdtõenäoline tõmmata trumpkaart või mittetrumpkaart
--
Tõenäosuste korrutamine: Kahe sündmuse A ja B, korrutise tõenäosus on võrdne osasündmuste tõenäosuste korrutisega:
(4) P(A * B) = P(A) * P(B)
---
Näide2: Puškini jutustuses (aga ka selle alusel Tšaikovski ooperis) "Padaemand" teevad mängurid mängukohtades panuseid kolmele, seitsmele ja ässale. (vt ooperi sisu http://klassikaraadio.err.ee/uudised?news=412). Kui suur on tõenäosus tõmmata 56sest kaardipakist järjekorras 3, 7 ja äss?
Elementaarsündmuste hulk antud mängus on 56 (kaartide arv pakis), sellest kolmesid on 4 (neli masti), samuti seitsmeid ja ässasid. SiitP(kolm ja seitse ja äss) = P(kolm) * P(seitse) * P(äss) = 4/ 56 * 4/ 55 (kuna eelmine kaart käi lauale, vähenes elementaarsündmuste hulk) * 4 / 54 = 0,00038
Vastus: sellise kombinatsiooni tõmbamine õiges järjekorras on praktiliselt võimatu, tõenäosusega 0,00038. (Milline oleks tõenäosus, kui järjekord oleks vaba?)
Elementaarsündmuste hulk antud mängus on 56 (kaartide arv pakis), sellest kolmesid on 4 (neli masti), samuti seitsmeid ja ässasid. SiitP(kolm ja seitse ja äss) = P(kolm) * P(seitse) * P(äss) = 4/ 56 * 4/ 55 (kuna eelmine kaart käi lauale, vähenes elementaarsündmuste hulk) * 4 / 54 = 0,00038
Vastus: sellise kombinatsiooni tõmbamine õiges järjekorras on praktiliselt võimatu, tõenäosusega 0,00038. (Milline oleks tõenäosus, kui järjekord oleks vaba?)
---
Sündmuse A vastandsündmuseks  nimetatakse sündmuse A mittetoimumist. nt kui sündmus A on võileiva kukkumine või allpool, siis  on võileiva kukkumine leib allpool. Seega, võttes arvesse valemit (3):
(5) P(A + Â) = P(A) + P(Â ) = 1
Ehk kindel on see, et toimub kas sündmus või tema vastandsündmus.
---
Näide3. Kui suur on tõenäosus, et esimese viskega ei saa mängu? (vt näide1)
Vastavalt näitele1 on mängu saamise tõenäosus P(A) = 1/3. Valemi (5) põhjal saame 1/3 + P(Â ) =1 => P(Â ) = 1- 1/3 = 2/3
Vastus: Tõenäosus, et esimese viskega ei saa mängunuppu lauale, on 2/3
Vastus: Tõenäosus, et esimese viskega ei saa mängunuppu lauale, on 2/3
---
Vastandsündmuse tõenäosust kasutataksegi tihti soovitava tõenäosuse leidmisel, juhul kui nii on lihtsam.
Korraks peaks peatuma ka mõistel statistiline tõenäosus, mis on vajalik siis kui elementaarsündmuste hulka ei ole võimalik defineerida, kui meil ei ole küllaldaselt infot kõigi sündmuste kohta. Sellisel juhul korraldatakse sõltumatuid katseid piisaval hulgal ning leitakse sündmuse A toimumise tõenäosus valemiga
(6) P(A) = NA / N,
kus NA on õnnetstunud katsete arv ning N kõikide katsete arv.
NB! Statistiline tõenäosus sõltub juhusest ning ei pruugi anda tegelikku tõenäosust. Mida rohkem katseid läbi viia, seda suurem on tõenäosus, et statistiline tõenäosus ja tegelik tõenäosus sarnanevad.
No comments:
Post a Comment